Función lineal

 Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Condominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el condominio.

 Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

 F: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.

 F de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+b

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4

Las funciones lineales son polinomios de primer grado

Los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.

 

 

Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3     f(x) =  2x + 5 + 7x - 3

 

 

De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma más sencilla,   f(x) =  9x + 2 

También que cuando no establecemos en forma explícita el dominio y el condominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.

Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y condominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el condominio también, todos los números reales, R.

F: R ——> R / f(x) = 2x-6

Le vamos dando valores a "x" cualquiera que esté dentro del dominio.  

Por ejemplo, si x = 5, entonces f(x) pasa a ser f (5), que es f(5) = 2.(5)-6   f(5) = 4

Entonces al 5 le corresponde el 4.   Nuestro punto es el (5,4).  

Y ahora que ya sabemos colocar los puntos, podemos hacer la gráfica de una función lineal.

 F: R —> R  /  f(x) = a.x+b

Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de los elementos del dominio es  proporcional   al incremento de los valores en el condominio, siempre que a  no sea cero.

Este número a se llama pendiente o coeficiente angular de la recta.

Ejemplos de funciones lineales f: f(x) = 2x+5,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4

F: f(x) = 2x+5   si x es 3,  entonces f(3) = 2.3+5 = 11

Si x es 4,  entonces f(4) = 2.4+5 = 13

Si x es 5,  entonces f(5) = 2.5+5 = 15